Question

(14分)為了減少因火電站中煤的燃燒對大氣的污染，目前正大力發展水電站．某一水電站發電機組設計為：水以v₁＝3 m/s的速度流入水輪機后以v₂＝1 m/s的速度流出，流出水位比流入的水位低100 m，水流量為Q＝100 m³/s，水輪機效率為75%，發電機效率為80%，求：(g＝10 m/s²，水的密度ρ＝10³ kg/m³)

(1)發電機組的輸出功率是多少？

(2)如果發電機輸出電壓為24 kV，輸電線路中能量損失為0.05%，輸電線電阻為19.5 Ω，那么所需升壓變壓器的原、副線圈匝數比是多少？

 

Answer 1

【答案】

(1) 1100 V(2) (3) 2.2×10⁴ W

【解析】(1)時間t內水流質量m＝ρQt，

水輪機獲得的機械能

E＝[mgh＋m(v₁²－v₂²)]×75%

則發電機輸出的電能E_電＝E×80%

發電機的輸出功率

P₀＝≈6.02×10⁷W.

(2)發電機的輸出電流

I₁＝P₀/U₁≈2508 A

輸電線路損失ΔP＝P₀×0.05%

輸電電流滿足I₂²＝ΔP/R，得I₂≈39.3 A

則升壓變壓器原、副線圈匝數比：

n₁∶n₂＝I₂∶I₁≈1∶64.