Question

【題目】如圖（a），在某次玻璃強度測試中，將一質量m=2kg的鐵球從距離玻璃高h=1.25m處自由釋放，砸中被夾具夾在水平位置的玻璃。這種固定方式允許玻璃在受到沖擊時有一定的位移來緩沖，通過高速攝像機觀察，發現鐵球從接觸玻璃開始到下落到最低點需要t=0.005s。設玻璃對鐵球的彈力近似視為恒力，重力加速度g取10m/s2。

(1)估算鐵球接觸玻璃開始到下落至最低點的過程中，玻璃對鐵球的彈力有多大？

(2)某塊玻璃被鐵球擊中后破碎，測得鐵球從被釋放到掉落地面，共下落H=1.7m，經歷時間T=0.6s（本小題忽略鐵球與玻璃相撞過程中下落的高度和時間），則鐵球與玻璃碰撞損失了多少機械能？

(3)將玻璃傾斜安裝在汽車前車窗上，如圖（b）。鐵球以初速向玻璃扔出，正好垂直砸中玻璃。若安裝后的玻璃在受到沖擊時僅能沿垂直玻璃方向移動s=5mm，超出會破碎。玻璃能承受的最大彈力Fm=4000N。鐵球在飛行過程中高度下降h'=0.35m，估計該玻璃是否會被砸碎？

Answer 1

【答案】(1)2020N；(2)9J；(3)會砸碎

【解析】

(1)鐵球自由下落到與玻璃接觸時，速度

鐵球與玻璃接觸后，加速度大小

鐵球受彈力和重力，根據牛頓第二定律

聯立并代入數據解得

(2)鐵球在玻璃上方下落時間

在玻璃下方運動時間

設鐵球與玻璃碰撞后速度減小為v2，下落高度

解得

忽略減速過程下落高度，鐵球在碰撞過程僅動能減小

(3)鐵球從拋出到接觸玻璃的過程中，以接觸點為零勢能面，飛行過程機械能守恒

解得

由(1)數據，可判斷鐵球與玻璃接觸過程中重力遠小于彈力，忽略重力對鐵球運動的影響，則鐵球僅在彈力作用下沿垂直于玻璃方向做勻減速運動。若鐵球能在s位移內停下，則

可知

所以會砸碎。