Question

如圖所示，質量為m=5kg的長木板放在水平地面上，在木板的最右端放一質量也為m=5kg的物塊A．木板與地面間的動摩擦因數μ₁=0.3，物塊與木板間的動摩擦因數μ₂=0.2．現用一水平力F=60N作用在木板上，使木板由靜止開始勻加速運動，經過t=1s，撤去拉力．設物塊與木板間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力．（g取10m/s²）求：

（1）拉力撤去時，木板的速度大小．
（2）要使物塊不從木板上掉下，木板的長度至少多大．
（3）在滿足（2）的條件下，物塊最終將停在距板右端多遠處．

Answer 1

（1）4m/s；（2）1.2m；（3）0.48m

（1）若在時間t=1s內，物塊與長木板一起運動，加速度為a，則
                                           ①
物塊受合外力                                 ②
說明物塊在長木板上發生了相對滑動．
設撤去F時，長木板的速度為v₁，滑塊速度為v₂，由動量定理可知，
對物塊，有                                      ③
對系統，有                          ④
代入數據解得v₁=4m/s，v₂=2m/s
拉力撤去時，長木板的速度大小為4m/s．
（2）設撤去拉力后，經時間t₁，兩者獲得共同速度為v，由動量定理可知，
對物塊，有                                 ⑤
對長木板，有                    ⑥
將v₁和v₂的數值代入解得t₁=0.2s，v=2.4m/s
在t=1s內，物塊相對于長木板的位移s₁=(v₁－v₂)t/2="1m          " ⑦
在t₁=0.2s內，物塊相對于長木板的位移s₂=(v₁-v₂)t₁/2="0.2m      " ⑧
木板的長度最小值為L=s₁+s₂=1.2m
（3）滑塊與木板有了共同速度后，在摩擦力作用下均做減速運動，物塊相對于木板向右運動，木板和物塊先后停下，設木板位移為x₁，物塊位移為x₂，由動能定理，得
                                ⑨
                                        ⑩
這段時間內物塊相對于木板的位移s₃=x₂－x₁ =0.72m．
物塊最終離板右端的距離d=s₁＋s₂－s₃ =0.48m