Question

2007年10月24日，我國發射的“嫦娥一號”探月衛星簡化后的路線示意圖如圖所示．衛星由地面發射后，經過發射軌道進入停泊軌道，然后在停泊軌道經過調速后進入地月轉移軌道，再次調速后進入工作軌道，衛星開始對月球進行探測．已知衛星的停泊軌道與工作軌道的半徑之比為a，衛星在停泊軌道和工作軌道運行的周期之比為b，衛星在停泊軌道和工作軌道上均可視為做勻速圓周運動，則（　　）

• A．地球與月球的質量之比為

  a3

  b2

• B．衛星在停泊軌道和工作軌道運行的線速度之比為

  a b

• C．衛星在停泊軌道運行的速度小于地球的第一宇宙速度
• D．衛星在停泊軌道轉移到地月轉移軌道，衛星必須加速

Answer 1

分析：根據萬有引力提供向心力G

Mm

r2

=ma=m

v2

r

=m

4π2r

T2

，列出等式即可求出所求物理量．第一宇宙速度的軌道半徑時地球的半徑，軌道半徑越大，線速度越小，第一宇宙速度是繞地球做圓周運動的最大環繞速度．

解答：解：A、衛星的停泊軌道繞地球做勻速圓周運動，則有：G

M地m

r12

=m

4π2r1

T12

…①
在工作軌道上繞月球做勻速圓周運動，則有：G

M月m

r22

=m

4π2r2

T22

…②
由①②式解得：

M地

M月

=

r13T22

r23T12

=

a3

b2

，故A正確；
B、根據m

v2

r

=m

4π2r

T2

解得：v=

2πr

T

，所以

v1

v2

=

r1T2

r2T1

=

a

b

，故B錯誤；
C、第一宇宙速度是貼著地球表面做勻速圓周運動的速度，半徑越大，線速度越小，在停泊軌道上運行的速度小于第一宇宙速度．故C正確．
  D、從停泊軌道進入到地月轉移軌道，衛星必須加速，使萬有引力不夠提供向心力，而做離心運動．故D正確．
故選ABD．

點評：解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力G

Mm

r2

=ma=m

v2

r

=m

4π2r

T2

，以及理解第一宇宙速度．