Question

【題目】如圖甲所示，在水平路段AB上有一質量為2×103kg的汽車，正以10m/s的速度向右勻速行駛，汽車前方的水平路段BC較粗糙，汽車通過整個ABC路段的v﹣t圖象如圖乙所示，在t=15s時汽車到達C點，運動過程中汽車發動機的輸出功率保持不變．假設汽車在AB路段上運動時所受的恒定阻力（含地面摩擦力和空氣阻力等）f=3000N．（解題時將汽車看成質點）求：

（1）運動過程中汽車發動機的輸出功率P；
（2）汽車速度減至6m/s時的加速度a的大��；
（3）BC路段的長度．
（4）若汽車通過C位置以后，仍保持原來的輸出功率繼續行駛，且受到的阻力恒為f，則在圖乙上畫出15s以后汽車運動的大致圖象．

Answer 1

【答案】
（1）

解：汽車在AB路段時做勻速運動，有F1=f，

所以汽車發動機的輸出功率P=F1v=fv=3000×10=3×104W

（2）

解：汽車速度減至6m/s時，所以F2= = =5×103

由牛頓第二定律可得：a= = =1m/s2

（3）

解：從B到C由動能定理可得：Pt﹣fx= mvt2﹣ mv02

代入數據解得：x=125m

（4）

解：15s以后汽車運動的圖象如圖示：

【解析】（1）由圖象知汽車在AB段勻速直線運動，牽引力等于阻力，而牽引力大小可由瞬時功率表達式求出；（2）由瞬時功率表達式求出汽車速度減至6m/s時的牽引力，再由牛頓第二定律求得此時的加速度；（3）BC段汽車做變加速運動，但功率保持不變，需由動能定理求得位移大��；（4）15s后，由于汽車功率保持不變，牽引力將大于阻力，汽車做變加速直線運動，速度最終達到減速前的數值．
【考點精析】本題主要考查了V-t圖象和機車啟動的相關知識點，需要掌握v-t圖像：①在速度圖像中，可以讀出物體在任何時刻的速度；②在速度圖像中，物體在一段時間內的位移大小等于物體的速度圖像與這段時間軸所圍面積的值；③在速度圖像中，物體在任意時刻的加速度就是速度圖像上所對應的點的切線的斜率；④圖線與橫軸交叉，表示物體運動的速度反向；⑤圖線是直線表示物體做勻變速直線運動或勻速直線運動;圖線是曲線表示物體做變加速運動；①以恒定功率P啟動:機車的運動過程是先作加速度減小的加速運動，后以最大速度v m=P/f 作勻速直線運動；②以恒定牽引力F啟動:機車先作勻加速運動，當功率增大到額定功率時速度為v1=P/F，而后開始作加速度減小的加速運動，最后以最大速度vm=P/f作勻速直線運動才能正確解答此題．