Question

【題目】某智能分揀裝置如圖所示，A為包裹箱，BC為傳送帶．傳送帶保持靜止，包裹P 以初速度v0滑上傳送帶，當P滑至傳送帶底端時，該包裹經系統掃描檢測，發現不應由A收納，則被攔停在B處，且系統啟動傳送帶輪轉動，將包裹送回C處．已知v0=3m/s，包裹P與傳送帶間的動摩擦因數μ=0.8，傳送帶與水平方向夾角θ=37，傳送帶BC長度L=10m，重力加速度g=10m/s2，sin37=0.6，cos37=0.8，求：

（1）包裹P沿傳送帶下滑過程中的加速度大小和方向；

（2）包裹P到達B時的速度大小；

（3）若傳送帶勻速轉動速度v=2m/s，包裹P經多長時間從B處由靜止被送回到C處；

（4）若傳送帶從靜止開始以加速度a加速轉動，請寫出包裹P送回C處的速度vc與a的關系式，并畫出vc2-a圖象．

Answer 1

【答案】（1）0.4m/s2 方向：沿傳送帶向上（2）1m/s（3）7.5s

（4） 如圖所示：

【解析】

先根據牛頓第二定律求出包裹的加速度，再由速度時間公式求包裹加速至速度等于傳送帶速度的時間，由位移公式求出勻加速的位移，再求勻速運動的時間，從而求得總時間，這是解決傳送帶時間問題的基本思路，最后對加速度進行討論分析得到vc2-a的關系，從而畫出圖像。

（1）包裹下滑時根據牛頓第二定律有：

代入數據得：，方向：沿傳送帶向上；

（2）包裹P沿傳送帶由B到C過程中根據速度與位移關系可知：

代入數據得：；

（3）包裹P向上勻加速運動根據牛頓第二定律有：

得

當包裹P的速度達到傳送帶的速度所用時間為：

速度從零增加到等于傳送帶速度時通過的位移有：

因為x<L，所以包裹先加速再勻速，勻速運動時間：

則P從B處到C處總時間為：；

（4）若，則包裹相對傳送帶靜止一起做勻加速運動，

加速位移等于傳送帶的長度，即： 即：

若，則包裹在傳送帶上有相對滑動，包裹以a2=0.4m/s2向上勻加速運動，

有： 即

兩種情況結合有：

圖像如圖所示：