Question

如圖圖甲所示，在兩平行金屬板的中線OO′某處放置一個粒子源，粒子源沿OO′方向連續不斷地放出速度v₀=1.0×10⁵m/s的帶正電的粒子．在直線MN的右側分布范圍足夠大的勻強磁場，磁感應強度B=0.01πT，方向垂直紙面向里，MN與中線OO′垂直．兩平行金屬板的電壓U隨時間變化的U-t圖線如圖乙所示．已知帶電粒子的荷質比

q

m

=1.0×108C/kg，粒子的重力和粒子之間的作用力均可忽略不計，若t=0.1s時刻粒子源放出的粒子恰能從平行金屬板邊緣離開電場（設在每個粒子通過電場區域的時間內，可以把板間的電場看作是恒定的）．求：
（1）在t=0.1s時刻粒子源放出的粒子離開電場時的速度大小和方向．
（2）從粒子源放出的粒子在磁場中運動的最短時間和最長時間．

Answer 1

（1）設板間距為d，t=0.1s時刻釋放的粒子在板間做類平拋運動
在沿電場方向上

d

2

=

qU

2md

t2①
粒子離開電場時，沿電場方向的分速度vy=

qU

dm

t②
粒子離開電場時的速度v=

v 20 + v 2y

③
粒子在電場中的偏轉角為θtanθ=

vy

v0

④
由①②③④得v=

v 20 + qU m

=1.4×105m/s
tanθ=

qU m v 20

=1
θ=45°
【說明：用q

U

2

=

1

2

mv2-

1

2

m

v

20

和cosθ=

v0

v

聯立求出正確結果，也算正確】
（2）帶電粒在勻強磁場中做勻速圓周運動的周期T=

2πm

qB

2×10-6s
不同時刻釋放的粒子在電場中的偏轉角θ不同，進入磁場后在磁場中運動的時間不同，θ大的在磁場中的偏轉角大，運動時間長．
t=0時刻釋放的粒子，在電場中的偏轉角為0，在磁場中運動的時間最短：t1=

T

2

=1×10-6s；
t=0.1s時刻釋放的粒子，在電場中的偏轉角最大為45°，在磁場中運動的時間最長：t2=

3

4

T=1.5×10-6s；
答：（1）在t=0.1s時刻粒子源放出的粒子離開電場時的速度大小為1.4×10⁵m/s，方向與水平方向的夾角是45°．
（2）從粒子源放出的粒子在磁場中運動的最短時間t1=1×10-6s和最長時間t2=1.5×10-6s．