Question

如圖所示，一質(zhì)量為m的小方塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）系在一伸直的輕繩一端，繩的另一端固定在粗糙水平面上，繩長為r．給小方塊一沿垂直輕繩的初速度v₀，質(zhì)點(diǎn)將在該水平面上以繩長為半徑做圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)一周后，其速率變?yōu)?span mathtag="math" >

v0

2

，則以下說法正確的是
（　　）

A．如果初速度v0較小，繩的拉力可能為0

B．繩拉力的大小隨物體轉(zhuǎn)過的角度均勻減小

C．質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間為 8πr 3v0

D．質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)一周克服摩擦力做的功為 3 8 mv02

Answer 1

A、小方塊做圓周運(yùn)動(dòng)繩子的拉力提供向心力，拉力不可以為零，故A錯(cuò)誤；
B、繩子的拉力提供向心力故繩的拉力F=m

v2

r

．
利用“化曲為直”的思想，小方塊在運(yùn)動(dòng)一周過程中，可以看做小方塊做加速度為a=μg的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，
則v²=2ax=2μgx，又因?yàn)閤=rθ，
所以F=m

2μg

r

rθ=2μmgθ，即繩拉力的大小隨小方塊轉(zhuǎn)過的角度均勻減小，故B正確；
C、根據(jù)平均速度公式得：2πr=

.

v

t，解得t=

2πr

. v

，又利用“化曲為直”的思想，小方塊在運(yùn)動(dòng)一周過程中的平均速度為

.

v

=

v0+ v0 2

2

=

3v0

4

，
所以t=

2πr

3v0 4

=

8πr

3v0

，故C正確；
D、對(duì)小方塊運(yùn)用動(dòng)能定理，小方塊運(yùn)動(dòng)一周摩擦力做的功W_f=

1

2

m(

v0

2

)2-

1

2

mv02=-

3

8

mv02，故克服摩擦力做功為

3

8

mv02，故D正確．
故選：BCD．