Question

【題目】空間存在有一圓柱形的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，其橫截面如圖1所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間按照?qǐng)D2所示的規(guī)律均勻變化。圖中B0和t0為已知量。

a．用電阻為R的細(xì)導(dǎo)線做成半徑為r的圓環(huán)（圖中未畫(huà)出），圓環(huán)平面垂直于該磁場(chǎng)，圓環(huán)的中心與磁場(chǎng)中心重合。圓環(huán)半徑小于該磁場(chǎng)的橫截面半徑。求t=t0時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化率，以及圓環(huán)中的電流。

b．上述導(dǎo)體圓環(huán)中產(chǎn)生的電流，實(shí)際是導(dǎo)體中的自由電荷在感生電場(chǎng)力的作用下做定向運(yùn)動(dòng),而且自由電荷受到感生電場(chǎng)力的大小可以根據(jù)電動(dòng)勢(shì)的定義和法拉第電磁感應(yīng)定律推導(dǎo)出來(lái)。現(xiàn)將導(dǎo)體圓環(huán)替換成一個(gè)用絕緣細(xì)管做成的半徑為r的封閉圓形管道，且圓形管道的中心與磁場(chǎng)區(qū)域的中心重合（圖中未畫(huà)出）。管道內(nèi)有一小球，小球質(zhì)量為m，帶電量為+q。忽略小球的重力和一切阻力。t=0時(shí)小球靜止。求t=t0時(shí)小球的速度大小及管道對(duì)小球的彈力大小。

Answer 1

【答案】a. b.

【解析】

a、根據(jù)圖2可求解△B/△t ，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律和閉合電路歐姆定律列式求解感應(yīng)電流大小；

b、根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律和電動(dòng)勢(shì)的定義求得感生電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度；在根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解小球的速度大小及管道對(duì)小球的彈力大小。

a. 磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化率

根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，有：

根據(jù)閉合電路歐姆定律有

b.根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律有

根據(jù)電動(dòng)勢(shì)定義有

由上可得
小球所受感生電場(chǎng)的作用力為
在感生電場(chǎng)力的作用下，小球速度不斷增加，將其轉(zhuǎn)化為沿直線運(yùn)動(dòng)，小球做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小

由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得

根據(jù)牛頓第二定律，有

解得