Question

在如圖所示寬度范圍內，用場強為E的勻強電場可使初速度是v₀的某種帶正電粒子偏轉θ角．在同樣寬度范圍內，若改用方向垂直于紙面向外的勻強磁場，使該粒子穿過該區域，并使偏轉角也為θ（不計粒子的重力），問：
（1）勻強磁場的磁感應強度是多大？
（2）粒子穿過電場和磁場的時間之比是多大？

Answer 1

分析：（1）正離子在電場中做類平拋運動，水平方向做勻速直線運動，豎直方向做初速為零的勻加速直線運動，由牛頓第二定律和運動學公式結合得到偏轉角正切tanθ的表達式．在磁場中，離子由洛倫茲力提供向心力，由幾何知識求出半徑，由牛頓第二定律求出sinθ．聯立即可求得磁感應強度．
（2）離子穿過電場時，由水平方向的運動位移和速度求出時間．在磁場中，由t=

θ

2π

T求出時間，即可得解．

解答：解：（1）設粒子的質量m，電荷量q，場區寬度L，粒子在電場中做類平拋運動
  t=

L

v0

  ①
  a=

qE

m

  ②
  tanθ=

at

v0

  ③
由①②③得：tanθ=

qEL

m v 2 0

  ④
粒子在磁場中做勻速圓周運動，軌跡如圖所示．
  R=

mv0

qB

  ⑤
由幾何知識得：sinθ=

L

R

 ⑥
由⑤⑥解得：sinθ=

qBL

mv0

 ⑦
由④⑦式解得：B=

Ecosθ

v0

（2）粒子在電場中運動時間t₁=

L

v0

 ⑧
在磁場中運動時間t₂=

θm

qB

  ⑨
而L=

mv0

qB

?sinθ  ⑩，
由⑧⑨⑩解出：

t1

t2

=

sinθ

θ

答：
（1）勻強磁場的磁感應強度是

Ecosθ

v0

．
（2）粒子穿過電場和磁場的時間之比是

t1

t2

=

sinθ

θ

．

點評：本題是離子分別在電場中和磁場中運動的問題，要抓住研究方法的區別，不能混淆．