Question

(10分)如圖所示，矩形ABCD為長方體水池橫截面，寬度d=6m，高h＝(2+1)m，水池里裝有高度為h′＝2m、折射率為n＝的某種液體，在水池底部水平放置寬度d′=5m的平面鏡，水池左壁高b＝m處有一點光源S，在其正上方放有一長等于水池寬度的標尺AB，S上方有小擋板，使光源發出的光不能直接射到液面，不考慮光在水池面上的反射，求:

①在此橫截面上標尺上被照亮的長度x₁ 
②液面上能射出光線部分的長度x₂

Answer 1

2m   2.2m

試題分析：①S發出的臨界光線光路如圖所示，

由幾何關系有 sinα=    (1分)
根據折射定律  ＝n           (1分)
則β=45°
此橫截面上標尺上被照亮的長度
x₁=d?(b+h′)tanα?(h?h′)tanβ        (2分)
解得 x₁=2m           (1分)
②設此液體的臨界角為θ，則
sinθ＝           (1分)
則 θ=45°            (1分)
則液面上能射出光線部分的長度
x₂==(b+h′)(tanθ?tan30⁰)          (2分)
解得  x₂==2.2m              (1分)