Question

某人騎自行車以4m/s的速度勻速前進(jìn)，某時(shí)刻在其前面7m處以10m/s速度同向運(yùn)行的汽車開始關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)，以2m/s²的加速度減速前進(jìn)，求：
（1）此人追上汽車之前落后于汽車的最大距離？
（2）此人需要多長(zhǎng)時(shí)間才能追上汽車？

Answer 1

分析：（1）在自行車追趕汽車的過程中，當(dāng)兩車的速度相等時(shí)，兩車的距離最大．
（2）在自行車追上汽車時(shí)，它們的位移之差等于7m，由此可以求得需要的時(shí)間．

解答：解：（1）在自行車追趕汽車的過程中，當(dāng)兩車的速度相等時(shí)，兩車的距離最大；在以后的過程中，汽車速度小于自行車速度，它們之間的間距逐漸減小，
當(dāng)兩車的速度相等時(shí)，即v_自=v_汽-at
解得：t=3s時(shí)，兩車相距最遠(yuǎn)△x，
3s內(nèi)自行車位移x₁，汽車位移x₂
x₁=v_自t=12m
x₂=v_汽t-

1

2

at²=21m
所以：△x=x₂-x₁+7=16m
（2）設(shè)汽車t₁時(shí)間停下來，自行車經(jīng)過T時(shí)間追上汽車
則t1=

v汽

a

=

10

2

s=5s，
汽車運(yùn)動(dòng)的位移x汽=v汽t1-

1

2

at12=25m
在汽車停下來前人的位移為4×5=20m＜25m+7m，則在車停后人追上汽車
所以v_自T=x_汽+7
解得：T=8s．
答：（1）經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間自行車落后汽車的距離最大，最大距離是16m；
（2）自行車需要7s才能追上汽車．

點(diǎn)評(píng)：汽車的追及相遇問題，一定要掌握住汽車何時(shí)相遇、何時(shí)距離最大這兩個(gè)問題，這道題是典型的追及問題，同學(xué)們一定要掌握住．