Question

【題目】如圖所示，一輛質量為10t的卡車在平直的水平公路AB上正以最大速度向右行駛。水平公路的前方是長60m的坡道BD，坡頂D離水平路面的高h=6m。無論在水平公路還是在坡道上卡車行駛過程中所受的阻力（由路面和空氣提供）恒為其重力的0.2倍，卡車發動機能提供的牽引力的額定功率為200kW，g取10m/s2。

(1)卡車向右行駛的最大速度是多少？

(2)卡車行駛到B處時，若關閉發動機，卡車能否行駛到坡頂D，請說明理由；倘若卡車到不了坡頂，則發動機至少還需要做多少功才能使卡車到達坡頂？

(3)卡車行駛到B處時，若保持發動機牽引力的功率不變，坡道BD足夠長，則卡車將作怎樣的運動？

Answer 1

【答案】(1)10m/s；(2)不能行駛到坡頂，發動機至少還需要做的功才能使卡車到達坡頂；(3)卡車先做加速度減小的減速直線運動，做勻速直線運動

【解析】

(1)卡車以最大速度行駛時，發動機達到額定功率，卡車做勻速直線運動，則牽引力和阻力大小相等，可得最大速度為

(2)卡車在坡道上向上行駛，克服重力和阻力做功，上升到坡頂時，克服重力和阻力做的功為

則

卡車在點時，動能大小為

因為

則卡車到達不了坡頂；若要使卡車到達坡頂，還需要做的功為

(3)卡車行駛到處時，若保持發動機牽引力的功率不變，除了阻力外，還受重力沿斜面向下的分力，則卡車受到總的阻力增大，牽引力小于總的阻力，將做減速運動，根據可知，卡車減速，牽引力增大，則減速的加速度減小，當速度減小到牽引力等于總的阻力大小時，卡車做勻速運動；則卡車先做加速度減小的減速運動，再做勻速運動。