Question

水平向右的勻強電場中，用長為R的輕質細線在O點懸掛一質量為m的帶電小球，靜止在A處，AO的連線與豎直方向夾角為37°，現給小球施加一個沿圓弧切線方向的初速度V₀，小球便在豎直面內運動，為使小球能在豎直面內完成圓周運動，這個初速度V₀至少應為多大？（sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

分析：根據受力分析，依據平衡條件，從而確定電場力與重力的關系；再將電場力與重力合成等效成重力加速度，并根據運動定理，即可求解．

解答：解：靜止時對球受力分析如右圖：且F=mgtg37⁰=

3

4

mg，
“等效”場力G’=

(mg)2+F2

=

5

4

mg
與T反向
“等效”場加速度g’=

5

4

g
與重力場相類比可知，小球能在豎直面內完成圓周運動的臨界速度位置在AO連線B處，且最小的速度vB=

g′R

從B到A運用動能定理，可得：G′?2R=

1

2

m

v

2 0

-

1

2

m

v

2 B

即，

5

4

mg?2R=

1

2

m

v

2 0

-

1

2

m?

5

4

gR
解得：v0=

5

2

gR

答：使小球能在豎直面內完成圓周運動，這個初速度V₀至少應

5

2

gR

．

點評：考查受力平衡條件，尋找電場力與重力的關系．并等效成新的重力加速度，同時掌握動能定理，注意功的正負值．