Question

如圖所示，地面上方豎直界面N左側空間存在著水平的、垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度B=2.0 T。與N平行的豎直界面M左側存在豎直向下的勻強電場，電場強度E₁=100 N/C。在界面M與N之間還同時存在著水平向左的勻強電場，電場強度E₂=200 N/C。在緊靠界面M處有一個固定在水平地面上的豎直絕緣支架，支架上表面光滑，支架上放有質量m₂=1.8×10^-4 kg的帶正電的小物體b（可視為質點），電荷量q₂=1.0×10^-5 C。一個質量m₁=1.8×10^-4 kg，電荷量q₁=3.0×10^-5 C的帶負電小物體（可視為質點）a以水平速度v₀射入場區，沿直線運動并與小物體b相碰，a、b兩個小物體碰后粘合在一起成小物體c，進入界面M右側的場區，并從場區右邊界N射出，落到地面上的Q點（圖中未畫出）。已知支架頂端距地面的高度h=1.0 m，M和N兩個界面的距離L=0.10 m，g取10 m/s²。求：

（1）小球a水平運動的速率；

（2）物體c剛進入M右側的場區時的加速度；

（3）物體c落到Q點時的速率。

Answer 1

解：（1）a向b運動過程中受向下的重力，向上的電場力和向下的洛倫茲力。

小球a的直線運動必為勻速直線運動，a受力平衡，因此有

q₁E₁-q₁v₀B-m₁g=0

解得v₀=20 m/s。

(2)二球相碰動量守恒m₁v₀=(m₁+m₂)v,解得v=10 m/s

物體c所受洛倫茲力f=(q₁-q₂)vB=4.0×10^-4 N，方向向下

物體c在M右場區受電場力

F₂=(q₁-q₂)E₂=4.0×10^-3 N,方向向右

物體c受重力G=(m₁+m₂)g=3.6×10^-3 N，方向向下

物體c受合力：

F_合==22×10^-3 N

物體c的加速度

a=m/s²=15.7 m/s²

設合力的方向與水平方向的夾角為θ，則

tanθ==1.0，解得θ=45°

加速度指向右下方與水平方向成45°角。

（3）物體c通過界面M后的飛行過程中電場力和重力都對它做正功，設物體c落到Q點時的速率為v_t，由動能定理

(m₁+m₂)gh+(q₁-q₂)E₂L=(m₁+m₂)v_t²- (m₁+m₂)v²

解得v_t=m/s=11 m/s。