Question

(12分)如圖所示，有一個可視為質點的質量為m＝1 kg的小物塊，從光滑平臺上的A點以v₀＝2 m/s的初速度水平拋出，到達C點時，恰好沿C點的切線方向進入固定在水平地面上的光滑圓弧軌道，最后小物塊滑上緊靠軌道末端D點的質量為M＝3 kg的長木板．已知木板上表面與圓弧軌道末端切線相平，木板下表面與水平地面之間光滑，小物塊與長木板間的動摩擦因數μ＝0.3，圓弧軌道的半徑為R＝0.4 m，C點和圓弧的圓心連線與豎直方向的夾角θ＝60°，不計空氣阻力，g取10 m/s².求：

（1）小球到達C點時的速度

（2）小物塊剛要到達圓弧軌道末端D點時對軌道的壓力；

（3）要使小物塊不滑出長木板，木板的長度L至少多大？

 

Answer 1

【答案】

(1) 4 m/s (2) 6 0 N，方向豎直向下(3) 木板的長度至少是2.5 m

【解析】

試題分析：(1)小物塊在C點時的速度大小為v_C＝＝4 m/s

小物塊由C到D的過程中，由動能定理得：mgR(1－cos 60°)＝mv－mv

代入數據解得v_D＝2 m/s，小球在D點時由牛頓第二定律得：

F_N－mg＝m，代入數據解得F_N＝60 N

由牛頓第三定律得F_N′＝F_N＝6 0 N，方向豎直向下．

(2)設小物塊剛滑到木板左端到達到共同速度，大小為v，小物塊在木板上滑行的過程中，小物塊與長木板的加速度大小分別為

a₁＝＝μg＝3 m/s²，a₂＝＝1 m/s²  速度分別為v＝v_D－a₁t，v＝a₂t

對物塊和木板系統，由能量守恒定律得：

μmgL＝mv－ (m＋M)v²

解得L＝2.5 m，即木板的長度至少是2.5 m

考點：結合圓周運動考查了動能定理的應用

點評：在運用動能定理解決問題的時候一定要注意過程中的始末狀態