Question

【題目】如圖，在同一豎直面內(nèi)，有足夠長的粗糙直軌道AB，與水平方向的夾角θ＝37°；光滑圓軌道BC半徑R=40m，圓心O點(diǎn)位于B點(diǎn)正上方，兩個(gè)軌道在B處平滑連接。一質(zhì)量m＝2kg的小球一開始靜止在B點(diǎn)，現(xiàn)給小球一個(gè)平行于AB向上的恒定拉力F，在經(jīng)過t1＝0.4s后撤去拉力F，小球沿AB軌道上升的最大高度h=0.15m。已知小球與AB間動摩擦因數(shù)μ＝0.5。不計(jì)小球經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能損失。（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，cos5°=0.996）求：

(1)撤去拉力F后小球在斜面上運(yùn)動的加速度大小；

(2)恒定拉力F的大小；

(3)從出發(fā)到小球第二次回到B點(diǎn)的總時(shí)間t。

Answer 1

【答案】(1)；；(2)；(3)

【解析】

(1)小球在斜面上先加速再減速，之后沿斜面向下運(yùn)動。設(shè)撤去拉力F后小球在斜面上向上運(yùn)動的加速度大小為a2，向下運(yùn)動的加速度大小為a3，則

解得

(2)小球在斜面上向上運(yùn)動過程有

解得

所以

根據(jù)牛頓第二定律有

解得

(3)小球在斜面上向上減速過程有

小球第一次回到B點(diǎn)有

則

設(shè)小球在圓軌道上升的最大高度H，則

解得

小球在圓軌道上做簡諧運(yùn)動，有

所以