Question

（2008?福州模擬）如圖所示，兩條平行的足夠長的光滑金屬導(dǎo)軌與水平面成α=37°角，導(dǎo)軌間距離L=0.6m，其上端接一電容和一固定電阻，電容C=10μF，固定電阻R=4.5Ω．導(dǎo)體棒ab與導(dǎo)軌垂直且水平，其質(zhì)量m=3×10^-2kg，電阻r=0.5Ω．整個裝置處于垂直導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場中，已知磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T，取g=10m/s²，sin37°=0.8，cos37°=0.6．現(xiàn)將ab棒由靜止釋放，當(dāng)它下滑的速度達(dá)到穩(wěn)定時，求：
（1）此時通過ab棒的電流；
（2）ab棒的速度大小；
（3）電容C與a端相連的極板所帶的電荷量．

Answer 1

分析：（1）ab棒勻速運(yùn)動時，達(dá)到穩(wěn)定速度，由平衡條件和安培力公式求解電路中的電流；
（2）穩(wěn)定時，根據(jù)閉合電路歐姆定律E=I（R+r）求出電路中的電動勢，此電動勢是ab棒切割磁感線產(chǎn)生的，故E=BLv，由此可以求得ab棒的速度大�。�
（3）電容C兩端的電壓等于R兩端的電壓，根據(jù)電容的定義式Q=CU計算電容器C所帶的電荷量．

解答：解：（1）ab棒受沿斜面向上的安培力F=BIL，穩(wěn)定時以速度v勻速下滑．
此時ab棒受力平衡有  BIL=mg sin 37°            
解得  I=

mgsin37°

BL

=

3×10-2×10×0.8

0.5×0.6

A=0.60A                                 
（2）閉合電路有 E=I（R+r）=0.60×（4.5+0.5）V=3V????
再由ab棒下滑產(chǎn)生感應(yīng)電動勢E=BLv               
解得 v=

E

BL

=

3

0.5×0.6

m/s=10m/s                                    
（3）由感應(yīng)電流方向判定電容C與a端相連的極板帶正電荷，電容C兩端的電壓等于R兩端的電壓．  
所以電荷量Q=CU_R=CIR═10×10^-6×0.60×4.5C=2.7×10^-5C
答：（1）此時通過ab棒的電流為0.6A；
（2）ab棒的速度大小為10m/s；
（3）電容C與a端相連的極板所帶的電荷量為2.7×10^-5C．

點評：本題的難點是要注意電容器兩端的電壓不是導(dǎo)體棒產(chǎn)生的電動勢，而是等于電阻R兩端的電壓，導(dǎo)體棒相當(dāng)于電源，則ab棒兩端的電壓相等于路端電壓．