Question

科學家經過深入觀測研究，發現月球正逐漸離我們遠去，并且將越來越暗．有地理學家觀察了現存的幾種鸚鵡螺化石，發現其貝殼上的波狀螺紋具有樹木年輪一樣的功能，螺紋分許多隔，每隔上波狀生長線在30條左右，與現代農歷一個月的天數完全相同．觀察發現，鸚鵡螺的波狀生長線每天長一條，每月長一隔．研究顯示，現代鸚鵡螺的貝殼上，生長線是30條，中生代白堊紀是22條，侏羅紀是18條，奧陶紀是9條．已知地球表面的重力加速度為10m/s²，地球半徑為6400km，現代月球到地球的距離約為38萬公里．始終將月球繞地球的運動視為圓周軌道，由以上條件可以估算奧陶紀月球到地球的距離約為（　　）

• A、1.7×10⁸m
• B、8.4×10⁸m
• C、1.7×10⁷m
• D、8.4×10⁷m

Answer 1

分析：在地球表面的物體受到的重力等于萬有引力G

Mm

R2

=mg，又因為萬有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

4π2

T2

r，聯合解得r=

3	GMT2 4π2

=

R2gT2 4π2

，代入數據計算可月球到地球的距離．

解答：解：在地球表面的物體受到的重力等于萬有引力G

Mm

R2

=mg，得GM=R²g
又根據萬有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

4π2

T2

r，得r=

3	GMT2 4π2

=

R2gT2 4π2

代入數據得r=

3	(6400000)2×10×(9×24×3600)2 4×3.142

≈1.7×10⁸m
故A正確、BCD錯誤．
故選：A．

點評：本題要注意奧陶紀月球繞地球運動的周期為T=9天，還要知道在地球表面的物體受到的重力等于萬有引力G

Mm

R2

=mg，這個關系常常成為黃金代換．