Question

如圖5-1所示，長L=75cm的靜止直筒中有一不計(jì)大小的小球，筒與球的總質(zhì)量為4千克，現(xiàn)對筒施加一豎直向下、大小為21牛的恒力，使筒豎直向下運(yùn)動，經(jīng)t=0.5秒時(shí)間，小球恰好躍出筒口。求：小球的質(zhì)量。（取g=10m/s²）

Answer 1

0.5kg

解析:

筒受到豎直向下的力作用后做豎直向下的勻加速運(yùn)動，且加速度大于重力加速度。而小球則是在筒內(nèi)做自由落體運(yùn)動。小球躍出筒口時(shí)，筒的位移比小球的位移多一個(gè)筒的長度。

設(shè)筒與小球的總質(zhì)量為M，小球的質(zhì)量為m，筒在重力及恒力的共同作用下豎直向下做初速為零的勻加速運(yùn)動，設(shè)加速度為a；小球做自由落體運(yùn)動。設(shè)在時(shí)間t內(nèi)，筒與小球的位移分別為h₁、h₂（球可視為質(zhì)點(diǎn)）如圖5-2所示。

由運(yùn)動學(xué)公式得：

　　

又有：L=h₁-h₂ 代入數(shù)據(jù)解得：a=16米/秒²

 又因?yàn)橥彩艿街亓?M-m)g和向下作用力F，據(jù)牛頓第二定律：

F+(M-m)g=(M-m)a　得：