Question

【題目】如圖所示，半徑為R的半球形容器繞過球心的豎直軸以角速度ω勻速旋轉，其內壁有兩個小物塊A和B與內壁相對靜止，兩物塊的質量均為m，兩物塊和球心O點的連線相互垂直，且A物塊和球心O點的連線與豎直方向的夾角θ=30°，已知此時A物塊與容器內壁間的靜止摩擦力為零，重力加速度大小為g，則下列說法正確的是

A. B物塊與容器內壁間靜摩擦力的方向沿切線向上

B. B物塊與容器內壁間靜摩擦力的方向沿切線向下

C. B物塊與容器內壁間靜摩擦力的大小為

D. B物塊與容器內壁間靜摩擦力的大小為

Answer 1

【答案】AC

【解析】

A物塊受到的摩擦力恰好為零，靠重力和支持力的合力提供向心力，根據牛頓第二定律，結合角速度的大小建立等式；分析此時B物體摩擦力的方向，重力和支持力的合力大于所需向心力，摩擦力方向沿罐壁切線向上，根據牛頓第二定律求出摩擦力的大小。

當A摩擦力恰為零時，物塊與圓心連線與豎直方向的夾角為30°，根據牛頓第二定律得：

mgtan30°=mrω2

r=Rsin30°

解得：

此時B所需的向心力為：

而B的重力與支持力的合力為：

所以B物塊與容器內壁間靜摩擦力的方向沿切線向上，

Ncos60°-fsin60°-mg=0

水平方向上：Nsin60°-fcos60°=mr′ω2

r′=Rsin60°

聯立解得：

故應選：AC。