Question

【題目】上海熱帶風暴水上樂團有個項目叫做“音速飛龍”．如圖甲所示，兩條高速滑道，人可以仰臥下滑，下滑起伏共有3層．圖乙為其軌道側視圖，質量為70 kg的人從A處靜止下滑，經BCDEF，最終停在G處．已知AB、BC、CD、DE、EF均為半徑為14 m的圓弧，其對應的圓心角均為60°，FG段水平．設人滑到F點時速度為20 m/s，g取10 m/s2，求：

(1)人剛滑到圓弧末端F點時，滑道對人豎直向上的作用力F1的大小；

(2)在AF段上滑動過程中人克服阻力做的功Wf；

(3)若一光滑小球在該軌道無水時自A處由靜止釋放，且不計空氣阻力，小球能否沿ABCDEF軌道運動？若能請說明理由，若不能，請求出小球第一次脫離軌道的位置及第一次落回軌道所在的圓弧部分．

Answer 1

【答案】（1）2 700 N（2）10 500 J（3）見解析

【解析】

(1)人剛滑到點時，根據牛頓第二定律得：

解得：

(2)人從點到點，由動能定理得：

解得：

(3) 當球從點運動到點，由動能定理得：

解得：

小球與軌道無作用力，在點脫離軌道做平拋運動

設小球從點拋出，落在由構成的連線斜面上（如圖），斜面傾角為

則有：

解得：

由于，可知小球落在上