Question

（2006?松江區二模）如圖所示，傾角θ=30°、寬度L=1m的足夠長為U形平行光滑金屬導軌固定在磁感應強度B=1T、范圍充分大的勻強磁場中，磁場方向垂直導軌平面斜向上．現用一平行導軌的牽引力F，牽引一根質量m=0.2kg、電阻R=1Ω、垂直導軌的金屬棒ab，由靜止沿導軌向上移動（ab棒始終與導軌接觸良好且垂直，不計導軌電阻及一切摩擦）．問：
（1）若牽引力為恒力，且F=9N，求金屬棒達到的穩定速度v₁
（2）若牽引力功率恒為72W，求金屬棒達到的穩定速度v₂
（3）若金屬棒受向上拉力在斜面導軌上達到某一速度時，突然撒力，此后金屬棒又前進了0.48m，其間，即從撒力至棒速為0時止，金屬棒發熱1.12J．問撒力時棒速v₃多大？

Answer 1

分析：（1）在恒力作用下，由平衡方程列式，即可求解；
（2）在恒定功率作用下，由F=

P

v

與平衡方程可列式求解；
（3）在撤去后滑行過程中，由能量守恒定律，即可求解．

解答：解：（1）恒力拉動到勻速時：
由平衡方程：F=mgsinθ+BIL
9=mgsinθ+

B2L2v1

R

　
解得υ₁=8m/s
（2）恒功率拉動到勻速時：
平衡方程，F=

P

v2

=mgsinθ+

B2L2v2

R

得υ₂=8m/s�。é�₂=-9m/s舍去）
（3）設撤力后棒向前滑行的最大距離為S，此過程發熱Q，則

1

2

mυ₃²=mgSsinθ+Q
解得：υ₃=4m/s
答：（1）若牽引力為恒力，且F=9N，則金屬棒達到的穩定速度8m/s；
（2）若牽引力功率恒為72W，則金屬棒達到的穩定速度8m/s；
（3）若金屬棒受向上拉力在斜面導軌上達到某一速度時，突然撒力，此后金屬棒又前進了0.48m，其間，即從撒力至棒速為0時止，金屬棒發熱1.12J．則撒力時棒速v₃為4m/s．

點評：本題考查在恒力與恒定功率作用下的兩種情況的勻速運動，從而計算求得速度，注意要舍去不符合題意的結果．并運用能量守恒定律來解題，從而培養學生解題能力．