Question

開(kāi)普勒從1609年～1619年發(fā)表了著名的開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)三定律．第一定律：所有的行星分別在大小不同的橢圓軌道上圍繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)，太陽(yáng)在這個(gè)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上；第二定律：太陽(yáng)和行星的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積相等；第三定律：所有行星的橢圓軌道的半長(zhǎng)軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的平方的比值相等．實(shí)踐證明，開(kāi)普勒三定律也適用于人造地球衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)．如果人造地球衛(wèi)星沿半徑為r的圓軌道繞地球運(yùn)動(dòng)，當(dāng)開(kāi)啟制動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)后，衛(wèi)星轉(zhuǎn)移到與地球相切的橢圓形軌道，如圖所示．問(wèn)在這之后，衛(wèi)星多長(zhǎng)時(shí)間著陸？空氣阻力不計(jì)，地球半徑為R，地球表面重力加速度為g．

Answer 1

??t=

??設(shè)衛(wèi)星在地球表面運(yùn)行時(shí)周期為T(mén)衛(wèi)星由圓軌道轉(zhuǎn)移到橢圓軌道，其半長(zhǎng)軸為，設(shè)周期為T(mén)′，據(jù)開(kāi)普勒第三定律有衛(wèi)星落地時(shí)間t=設(shè)衛(wèi)星在地球表面做圓周運(yùn)動(dòng)，則mg=mRω²=,T²=所以T′²= 所以t=.