Question

【題目】如圖所示，質量為M=3kg的光滑圓弧面A放在上水平面上，質量為M=3kg的長木板B放在下水平面上，長木板的上表面恰好和上水平面相平，在圓弧面上有一個質量為m=1kg的滑塊，滑塊可看做質點，現使滑塊從距長木板的上表面高h=0.6m處由靜止下滑，最終滑塊與長木板一起共同運動，已知滑塊與長木板的動摩擦因數為μ=0.3，上下水平面光滑，重力加速度為g=10 m/s2，求：

(1)最終圓弧面A運動的速度大��；

(2)長木板的最短長度.

Answer 1

【答案】（1）1m/s；(2)1.125m；

【解析】試題分析：根據機械能守恒定律和水平方向動量守恒，即可求A的運動速度；（2）根據動量守恒和能量守恒，則可以求出長木板的最短長度。

(1)設滑塊A滑到圓弧末端時的速度大小為v1，由機械能守恒定律有：

水平方向上動量守恒，有

聯立解得：

(2)設長木板的最短長度為L，滑塊與長木板最終勻速運動，根據動量守恒有：

根據能量守恒定律有：

聯立解得