Question

自由電子激光器是利用高速電子束射入方向交替變化的磁場，使電子在磁場中擺動著前進，進而產(chǎn)生激光的一種裝置。在磁場中建立與磁場方向垂直的平面坐標系xoy，如圖甲所示。方向交替變化的磁場隨x坐標變化的圖線如圖乙所示，每個磁場區(qū)域的寬度，磁場的磁感應(yīng)強度大小T，規(guī)定磁場方向垂直紙而向外為正方向。現(xiàn)將初速度為零的電子經(jīng)電壓V的電場加速后，從坐標原點沿x軸正方向射入磁場。電子電荷量C，電子質(zhì)量m取kg，不計電子的重力，不考慮電子因高速運動而產(chǎn)生的影響。

    (1)電子從坐標原點進入磁場時的速度大小為多少?

    (2)請在圖甲中畫出x=0至x=4L區(qū)域內(nèi)電子在磁場中運動的軌跡，計算電子通過圖中各磁場區(qū)域邊界時位置的縱坐標并在圖中標出；

(3)從x=0至x=NL(N為整數(shù))區(qū)域內(nèi)電子運動的平均速度大小為多少?

Answer 1

解析：(1) ,    

    (2)如圖甲所示，進入磁場區(qū)域后， 

     

     同理可得， 

     電子的運動軌跡如圖乙所示    

(3)磁場方向變化N次時，

      ， ，  

     電子運動時間，，   ，   

     電子運動的平均速度

     ，