Question

如圖所示，水平桌面上有一輕彈簧，左端固定在A點，自然狀態時其右端位于B點。水平桌面右側有一豎直放置的光滑軌道MNP，其形狀為半徑R=0.8m的圓環剪去了左上角135°的圓弧，MN為其豎直直徑，P點到桌面的豎直距離也是R。用質量為m=0.1kg的物塊將彈簧緩慢壓縮到C點釋放，物塊通過B點后其位移與時間的關系為，物塊飛離桌面后由P點沿切線落入圓軌道。g=10m/s²，

求：（1）物塊平拋的水平距離
（2）物塊從B點運動到P點的時間
（3）物塊能否到達M點，說明理由

Answer 1

(1) s=1.6m（2）0.9s（3）物體無法經過M點

解析試題分析：依題意可知
(1)平拋經過P點時速度與水平方向
夾角為45o
由tan45o=vy/vx
vx=vo  vy=gt1
s=vot  R=gt12/2
解得物體平拋的時間t1=0.4s             故物體由B運動到P的時間
平拋水平初速度v_D=4m/s                   t=t₁+t₂=0.9s
平拋水平距離s=1.6m                      (3)由(1)可知，v_P=4√2m/s
(2)由可知                 假設物體能經過M點，由動能定理得
物體經過B點速度v_B=6m/s               -mg(R+Rcos45^o)=mv_M²/2-mv_P²/2
由B運動到D的加速度大小a=4m/s²      解得v_M=√16-8√2 m/s
由(1)知經過D點速度為4m/s           又物體能經過M點的臨街速度
可知物體由B運動到D的時間            v_min=√8 m/s
t₂=0.5s                              可知物體無法經過M點
考點：考查平拋運動、動能定理的應用
點評：本題難度中等，考查知識點很多，可以說本題一個綜合性較長的問題，也考查了學生處理多過程的復雜問題的能力，平拋運動過程中根據水平方向和豎直方向的運動規律可求得水平方向的距離，結合圓周運動性心理公式和動能定理可求解