Question

【題目】如圖a所示，在水平路段AB上有一質量為2×103kg的汽車，正以10m/s的速度向右勻速運動，汽車前方的水平路段BC較粗糙，汽車通過整個ABC路段的v﹣t圖象如圖b所示（在t=15s處水平虛線與曲線相切），運動過程中汽車發動機的輸出功率保持20kW不變，假設汽車在兩個路段上受到的阻力（含地面摩擦力和空氣阻力等）各自有恒定的大小（解題時將汽車看成質點）．

（1）求汽車在AB路段上運動時所受的阻力f1．

（2）求汽車剛好開過B點時的加速度a．

（3）求BC路段的長度．

Answer 1

【答案】（1）2000N （2）1m/s2 （3）68.75m

【解析】試題分析：由圖象知汽車在AB段勻速直線運動，牽引力等于阻力，而牽引力大小可由瞬時功率表達式求出；由圖知，汽車到達B位置將做減速運動，瞬時牽引力大小不變，但阻力大小未知，考慮在t=15s處水平虛線與曲線相切，則汽車又瞬間做勻速直線運動，牽引力的大小與BC段阻力再次相等，有瞬時功率表達式求得此時的牽引力數值即為阻力數值，由牛頓第二定律可得汽車剛好到達B點時的加速度；BC段汽車做變加速運動，但功率保持不變，需由動能定理求得位移大小。

（1）汽車在AB路段做勻速直線運動，根據平衡條件，有：F1=f1及P=F1v1

解得，方向與運動方向相反；

（2）t=15s時汽車處于平衡態，有：F2=f2及P=F2v2

解得：

t=5s時汽車開始減速運動，根據牛頓第二定律，有：f2﹣F1=ma

可得：4000﹣2000=2×103a

解得：a=1m/s2，方向與運動方向相反；

（3）對于汽車在BC段運動，由動能定理得：

代入數據解得：s=68.75m