Question

【題目】如圖所示，勁度系數為k的輕彈簧下端固定在水平地面上，上端與一質量為m的物體A接觸但不連接，一不可伸長的輕繩跨過滑輪，兩端分別與物體A及質量為2m的物體B連接．不計空氣阻力、定滑輪與輕繩間的摩擦，重力加速度為g，彈簧的形變始終在彈性限度內．

（1）若彈簧初始處于原長，將物體B由靜止釋放，求物體B下落距離為L時，A的速度為多少?

（2）若彈簧上端與物體A連接，用手托住物體B，使兩邊輕繩和彈簧都處于豎直狀態，輕繩中恰好不產生拉力，然后無初速度釋放物體B，求物體A的最大速度．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】（1）根據題意知，物體A、B與彈簧組成的系統機械能守恒.解得

（2）釋放前，設彈簧的壓縮量為，則，解得

當物體A的速度最大時，設彈簧的壓縮量為，有

解得

因為，所以物體A速度最大時彈簧的彈性勢能與釋放前的彈性勢能相等

根據系統機械能守恒定律得

解得