Question

【題目】如圖所示，在光滑的水平面上有體積相同、質量分別為m=0.1kg和M=0.3kg的兩個小球A、B，兩球之間夾著一根壓縮的輕彈簧(彈簧與兩球不相連)，A、B兩球原來處于靜止狀態�，F突然釋放彈簧，B球脫離彈簧時的速度為2m/s；A球進入與水平面相切、半徑為0.5m的豎直面內的光滑半圓形軌道運動，PQ為半圓形軌道豎直的直徑，不計空氣阻力，g取10m/s2，下列說法正確的是（ ）

A. A、B兩球離開彈簧的過程中，A球受到的沖量大小等于B球受到的沖量大小

B. 彈簧初始時具有的彈性勢能為2.4J

C. A球從P點運動到Q點過程中所受合外力的沖量大小為

D. 若逐漸增大半圓形軌道半徑，仍然釋放該彈簧且A球能從Q點飛出，則落地的水平距離將不斷增大

Answer 1

【答案】ABC

【解析】A. A、B兩球離開彈簧的過程中，A受到彈簧的彈力與B受到彈簧的彈力是相等的，而作用時間也是相等的，所以A、B球合力的沖量大小是相等的，故A正確；

B. 釋放彈簧過程中系統動量守恒、機械能守恒,以向右為正方向,由動量守恒定律得:

代入數據得：

根據能量守恒，系統增加的動能等于系統減少的彈性勢能

，故B正確；

C.A球從P點運動到Q的過程中利用動能定理可以求出Q點的速度

解得：

所以A球從P點運動到Q點過程中所受合外力的沖量等于動量的該變量即

，故C正確；

D、設圓軌道半徑為r時,m由P到Q的過程,由機械能守恒定律得:

m從Q點飛出后做平拋運動,則:

解得：

當

即時，x有最大值，所以若逐漸增大半圓形軌道半徑，仍然釋放該彈簧且A球能從Q點飛出，則落地的水平距離會減小，故D錯誤；

故選ABC