Question

【題目】如圖,在平面內有垂直紙面的有界勻強磁場,磁感應強度大小均為B,其中區域內磁場方向垂直平面向里,區域內磁場方向垂直平面向外,區域內無磁場．一個帶正電、質量為的粒子（粒子重力不計）在坐標原點處,以某一初速度沿軸正方向射入磁場．

（1）求要使粒子能進入第二個磁場,初速度要滿足的條件;

（2）粒子初速度改為,要使粒子經過兩個磁場后沿軸負方向經過點,求圖中磁場分界線（圖中虛線）的橫坐標值為多少?要在圖2中畫出軌跡圖．

（3）若粒子在第一個磁場中作圓周運動的軌跡半徑為,求粒子在磁場中的軌跡與軸的交點坐標．（結果用根號表示）

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）（，0）

【解析】

試題分析：（1）質子在磁場中受到洛倫茲力做勻速圓周運動,根據牛頓第二定律則有:,

進入第二個磁場的條件: R>a

初速度滿足:

（2）有對稱性分析,右邊的圓弧的圓心一定在X軸上, 正確畫出軌跡圖,且三段圓弧的圓心正好構成一個正三角形,所以θ=600

點的坐標變為

（3）如圖所示,帶電粒子在兩個磁場中的半徑都為,

則有, 得到θ=450,

圓心C的坐標為 ,

所以圓方程為

將y=0代入得, ,所以交點坐標為（，0）