Question

一帶電荷量為+q、質量為m的小球，從一傾角為θ的光滑斜面上由靜止開始滑下.斜面處于磁感應強度為B的勻強磁場中，磁場方向垂直于紙面向外，如圖8-3-17所示.求小球在斜面上滑行的速度范圍和最大距離.

圖8-3-17

Answer 1

解析：以小球為研究對象，分析其受力情況：小球受重力、斜面支持力及洛倫茲力作用.沿斜面方向上，有

mgsinθ=ma

在垂直于斜面方向上，有

N+f_洛=mgcosθ

由f_洛=qvB知f_洛隨著小球運動速度的增大而增大.當f_洛增大到使N=0時，小球將脫離斜面.此時

f_洛=qv_mB=mgcosθ,v_m=

此即為小球在斜面上運動速度的最大值.

小球在斜面上滑行的速度范圍是

0≤v≤

小球在斜面上勻加速運動的最大距離為

s===

判斷小球在斜面上運動的最大距離，還可以從洛倫茲力對帶電粒子不做功出發，利用小球的機械能守恒來求解.即mv_m²=mgssinθ，s==.

答案：0≤v≤