Question

【題目】圖1是交流發電機模型示意圖。在磁感應強度為B的勻強磁場中，有一矩形線圈abcd可繞線圈平面內垂直于磁感線的對稱軸OO′轉動，由線圈引出的導線ae和df分別與兩個跟線圈一起繞OO′轉動的金屬圓環相連接，金屬圓環又分別與兩個固定的電刷保持滑動接觸，這樣矩形線圈在轉動中就可以保持和外電路電阻R形成閉合電路。圖2是線圈的主視圖，導線ab和cd分別用它們的橫截面來表示。已知ab長度為L1，bc長度為L2，線圈以恒定角速度ω逆時針轉動（只考慮單匝線圈）。

（1）線圈平面處于中性面位置時開始計時，試推導t時刻整個線圈中的感應電動勢e1的表達式；

（2）若線圈電阻為r，求線圈每轉動一周電阻R上產生的焦耳熱。(其它電阻均不計)

Answer 1

【答案】（1）BL1L2ωsinωt（2）πRω2

【解析】

（1）矩形線圈abcd在磁場中轉動時，只有ab和cd切割磁感線，且轉動的半徑為r＝，設ab和cd的轉動速度為v，則：v＝ω·　

在t時刻，導線ab和cd因切割磁感線而產生的感應電動勢均為：E1＝BL1vsinωt　

則整個線圈的感應電動勢為：e1＝2E1＝BL1L2ωsinωt

（2）由閉合電路歐姆定律有：I＝　④

又：E＝

線圈轉動一周在R上產生的焦耳熱為：QR＝I2RT　

其中T＝　

得：QR＝πRω2