Question

【題目】如圖所示，水平傳送帶順時針勻速傳動，緊靠傳送帶右端B的豎直平面內固定有一個光滑半圓軌道CD，半圓軌道下端連接有內壁光滑的細圓管DE，一勁度系數k=100 N/m的輕彈簧一端固定在地面，自由伸長時另一端剛好在管口E處。質量m=1 kg的小物塊輕放在傳送帶的左端A點，隨后經B、 C間的縫隙進入CD，并恰能沿CD做圓周運動。小物塊經過D點后進入DE，隨后壓縮彈簧，速度最大時彈簧的彈性勢能EP=0.5 J。已知CD和DE的半徑均為R=0.9 m，取g=10 m/s2，求：

（1）傳送帶對小物塊做的功W；

（2）小物塊剛到達D點時軌道CD對小物塊的支持力大小ND；

（3）小物塊的最大速度vm。

Answer 1

【答案】（1）4.5 J （2）60 N （3）8 m/s

【解析】

（1）由于小物塊恰能沿CD做圓周運動，設在C點時的速度為vC，則有mg = m，根據動能定理得W =mvC2 解得W = 4.5 J

（2）由C點到D點，根據機械能守恒定律有 2mgR =mvD2－mvC2 ND－mg = m解得 ND = 60 N

（3）當彈簧彈力等于小物塊重力時，小物塊速度最大，設此時彈簧壓縮量為x，則有kx = mg ，小物塊從D點到速度最大時，根據能量守恒定律有mg(R+x) =mvm2－mvD2 + EP

解得 vm = 8 m/s