Question

【題目】如圖所示，M是水平放置的半徑足夠大的圓盤，繞過其圓心的豎直軸勻速轉動，規定經過圓心O點且水平向右為x軸正方向。在O點正上方距盤面高為h＝5m處有一個可間斷滴水的容器，從t＝0時刻開始，容器沿水平軌道向x軸正方向做初速度為零的勻加速直線運動。已知t＝0時刻滴下第一滴水，以后每當前一滴水剛好落到盤面時再滴下一滴水，每滴水下落時豎直方向的初速度為零，忽略空氣阻力。（重力加速度g＝10m/s2）

(1)每一滴水離開容器后經過多長時間滴落到盤面上？

(2)要使每一滴水在盤面上的落點都位于同一直線上，圓盤的角速度ω應為多大？

(3)當圓盤的角速度為1.5π時，第二滴水與第三滴水在盤面上落點間的距離為m，求容器的加速度大小。

Answer 1

【答案】(1)1s；(2)，其中k=1、2、3……；(3)2m/s2

【解析】

(1)離開容器后，每一滴水在豎直方向上做自由落體運動，每一滴水滴落到盤面上所用時間

(2)要使每一滴水在盤面上的落點都位于同一直線，則圓盤在t秒內轉過的弧度為，k為不為零的正整數，即有

得

，其中k=1、2、3……

(3)第二滴水離開O點的距離為

第三滴水離開O點的距離為

又

即第二滴水和第三滴水分別滴落在圓盤上x軸方向及垂直x軸的方向上，則

聯立解得