Question

如圖甲所示，一端封閉的兩條平行光滑導軌相距L，距左端L處的中間一段被彎成半徑為H的1/4圓弧，導軌左右兩段處于高度相差H的水平面上。圓弧導軌所在區域無磁場，右段區域存在磁場B₀，左段區域存在均勻分布但隨時間線性變化的磁場B（t），如圖乙所示，兩磁場方向均豎直向上。在圓弧頂端，放置一質量為m的金屬棒ab，與導軌左段形成閉合回路，從金屬棒下滑開始計時，經過時間t₀滑到圓弧底端。設金屬棒在回路中的電阻為R，導軌電阻不計，重力加速度為g。
（1）問金屬棒在圓弧內滑動時，回路中感應電流的大小和方向是否發生改變？為什么？
（2）求0到時間t₀內，回路中感應電流產生的焦耳熱量。
（3）探討在金屬棒滑到圓弧底端進入勻強磁場B₀的一瞬間，回路中感應電流的大小和方向。

Answer 1

（1）感應電流的大小和方向均不發生改變。因為金屬棒滑到圓弧任意位置時，回路中磁通量的變化率相同。 （2分）
（2）0—t0時間內，設回路中感應電動勢大小為E0，感應電流為I，感應電流產生的焦耳熱為Q，由法拉第電磁感應定律： （1分）
根據閉合電路的歐姆定律：（1分）由焦定律及②③有：（2分）
（3）設金屬進入磁場B0的瞬間，速度為v，
金屬棒在圓弧區域下滑的過程中，機械能守恒：  （1分）
根據法拉第電磁感應定律，金屬棒進入磁場B0區域瞬間產生的感應電動勢大小為E，則：     方向為（1分）
而左端磁場的感應電動勢為,方向為   由閉合電路歐姆定律，求得感應電流： （1分）
根據⑦討論：I.當時，I=0；（1分）
II.當時，，方向為；（1分）
III.當時，，方向為。（1分）

略