Question

【題目】如圖（甲）所示，兩光滑導軌都由水平、傾斜兩部分圓滑對接而成，相互平行放置，兩導軌相距L＝lm ，傾斜導軌與水平面成θ＝30°角，傾斜導軌的下面部分處在一垂直斜面的勻強磁場區I中，I區中磁場的磁感應強度B1隨時間變化的規律如圖（乙）所示，圖中t1、t2未知。水平導軌足夠長，其左端接有理想的靈敏電流計G和定值電阻R＝3Ω，水平導軌處在一豎直向上的勻強磁場區Ⅱ中，Ⅱ區中的磁場恒定不變，磁感應強度大小為B2＝1T ，在t＝0時刻，從斜軌上磁場I 區外某處垂直于導軌水平釋放一金屬棒ab，棒的質量m＝0．1kg ，電阻r＝2Ω，棒下滑時與導軌保持良好接觸，棒由斜軌滑向水平軌時無機械能損失，導軌的電阻不計。若棒在斜面上向下滑動的整個過程中，靈敏電流計G的示數大小保持不變，t2時刻進入水平軌道，立刻對棒施一平行于框架平面沿水平方向且與桿垂直的外力。（g取10m/s2）求：

（1）磁場區I在沿斜軌方向上的寬度d；

（2）棒從開始運動到剛好進入水平軌道這段時間內ab棒上產生的熱量；

（3）若棒在t2時刻進入水平導軌后，電流計G的電流大小I隨時間t變化的關系如圖（丙）所示（I0未知），已知t2到t3的時間為0．5s，t3到t4的時間為1s，請在圖（丁）中作出t2到t4時間內外力大小F隨時間t變化的函數圖像。

Answer 1

【答案】（1）d=0．625m（2）0．375J（3）如圖所示

【解析】

試題分析：（1）電流表的示數不變，說明在整個下滑過程中回路的的電動勢是不變的，說明在B變化時和不變時感應電動勢大小一樣，所以可以判斷在t1時刻棒剛好進入磁場區域且做勻速直線運動。

，，，代入數值得

沒進入磁場以前做勻加速直線運動，加速度是，，，下滑的距離是，再沒進入磁場以前，由于B均勻變化，所以，又，41d=112．5，d=0．625m

（2）ab棒進入磁場以前，棒上產生的熱量為

取ab棒在斜軌磁場中運動為研究過程，．

此時，棒上產生的熱量是

則棒上產生的總熱量是

或：

（3）因為E=BLv，所以剛進水平軌道時時的電動勢是E=2．5V，I0==0．5A

取t2時刻為零時刻，則根據圖線可以寫出I-t的方程式：，，

則，所以．有牛頓第二定律可得：，

畫在坐標系里。

由丙圖可以同理得出棒運動的加速度大小是，依據牛頓定律得

取時刻為零時刻，可以寫出時刻后的I與時間的關系式，

代入上面的式子可以得到畫在坐標系里。（圖中圖線作為參考）