Question

在如圖所示的直角坐標系中，x軸的上方有與x軸正方向成45°的勻強電場，場強的大小為E=2×10⁴V/m。x軸的下方有垂直于xOy的勻強磁場，磁感應強度的大小為B=×10^-2T。把一個比荷為=2×10⁸C/kg的正電荷從坐標為(0，1.0)的A點處由靜止釋放。電荷所受的重力忽略不計，求：

(1)電荷從釋放到第一次進入磁場時所用的時間t；

(2)電荷在磁場中的偏轉半徑；

(3)電荷第三次到達x軸上的位置。

Answer 1

解：(1)如圖，電荷從A點勻加速運動到x軸的C點即是電荷由C點第一次進入磁場，位移s=AC=m；加速度a==2×10¹² m/s²;滿足s=at²，故時間t==10^-6 s.

(2)電荷到達C點的速度為v=at=2×10⁶ m/s，速度方向與x軸正方向成45°角，在磁場中運動時由qvB=得R==m，即電荷在磁場中的偏轉半徑為m.

(3)軌跡圓與x軸相交的弦長為Δx=R=1 m，所以電荷從坐標原點O再次進入電場中，且速度方向與電場方向垂直，電荷在電場中做類平拋運動，運動過程中電荷第三次經過x軸時位移方向角為45°，設運動的時間為t′，則

tan45°=得t′=2×10^-6s，則電荷在垂直于電場方向的位移s′=vt′=42 m

實際位移x==8 m，即電荷第三次到達x軸上的點的坐標為(8 m，0).