Question

如下圖所示，EF為絕緣水平面，O點(diǎn)左側(cè)是粗糙的，右側(cè)是光滑的，一輕質(zhì)絕緣彈簧右端固定在墻壁上，左端與靜止在O點(diǎn)、質(zhì)量為m的不帶電小物塊A連接，彈簧處于原長狀態(tài)。質(zhì)量為2m，電荷量為q的帶正電物塊B，在水平向右、電場強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場作用下由C處從靜止開始向右運(yùn)動(dòng)，B運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)時(shí)與物塊A相碰(設(shè)碰撞時(shí)間極短，碰撞過程中無電荷量損失，A、B不粘連)，碰后它們一起向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它們運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)撤去電場。已知物塊B與地面EO段間的滑動(dòng)摩擦力大小為0.2Eq,物塊B和A均可視為質(zhì)點(diǎn)，彈簧的形變始終在彈性限度內(nèi)，且CO=5L，OD＝L。求：

(1)撤去電場后彈簧的最大彈性勢(shì)能；

(2)返回運(yùn)動(dòng)的過程中，物塊B由O點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)直到靜止所用的時(shí)間。

Answer 1

解：（1）物塊B從C至O的過程中，在電場力和摩擦力的作用下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)它到達(dá)O點(diǎn)時(shí)的速率為v₀

對(duì)B由動(dòng)能定理有（Eq-f)×5L=(2m)v₀²

將f=0.2Eq代入上式

解得v₀=2

A、B碰撞過程中，系統(tǒng)動(dòng)量近似守恒，設(shè)碰后的共同速率為v₁

由動(dòng)量守恒定律有2mv₀=(m+2m)v₁

解得v₁=

碰后A、B一起向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度減為零時(shí)，彈簧被壓縮至最短，彈簧具有最大彈性勢(shì)能E_pmax.

對(duì)這一過程，由功能關(guān)系有EqL+(3m)v₁²=E_pmax

解得E_pmax=EqL.

（2）設(shè)它們返回到O點(diǎn)時(shí)，速率為v₂

因從彈簧最短處返回到O點(diǎn)的過程中，系統(tǒng)機(jī)械能守恒

故E_pmax=(3m)v₂²

解得v₂=

在返回至O點(diǎn)后，A、B將分離，之后B物塊將向左做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，直到靜止

對(duì)B由動(dòng)量定理有-ft=0-2mv₂

解得t=.