Question

【題目】如圖所示，在半徑為R的圓周內外兩區域分別存在與圓周平面垂直.方向相反的勻強磁場，其中內部區域的磁感應強度大小為B，外部區域磁感應強度大小未知。M、N、P、Q是兩條互相垂直的直徑與圓周邊界的交點，現有一質量為m.電荷量為q的帶電粒子(不計重力)從M點沿MN方問射入圓周內部區域。

(1)若粒子從M點沿MN方向射入圓周內部區域后從P點射出圓周區域，求粒子所帶電荷的電性及射入速度v0的大小；

(2)若該粒子從P點射出后，從N點返回圓周內部區域，求圓周外部區域的磁感應強度大小及該粒子由M點運動到N點所用的時間；

(3)若圓周內外的磁感應強度大小相等，要使粒子從M點指向圓心方向射入，經過偏轉繞圓周邊界一周后回到M點，求粒子運動的速度v應滿足的條件。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】（1）根據粒子偏轉方向，利用左手定則可以判斷該粒子帶正電

如圖1所示，粒子做圓周運動的軌跡半徑與圓周邊界的半徑相等，即

在圓周內部存儲區域里有，聯立解得： 。

（2）如圖2所示，粒子從P點飛出后從N點飛回圓周的內部區域

由幾何知識可以得到，粒子在圓周外部區域運動的軌跡半徑

設圓周外部區域磁感應強度為，粒子運動時洛倫茲力提供向心力，有

聯立解得

由粒子做圓周運動周期為可知，粒子在圓周內部和圓周外部做勻速圓周運動的周期相等，即

粒子從M點運動到N點的時間為

聯立解得。

（3）如圖3 所示，粒子每次偏轉中射入速度方向和射出速度方向與圓周邊界有兩交點，設兩交點與圓心連線的夾角為

由幾何關系可以知道

粒子運動時，洛倫茲力提供向心力，有

若經偏轉一周回到M點，有

聯立解得粒子的運動速度為。