Question

一臺額定輸出功率為50kW的起重機將質量為1噸的貨物由靜止豎直吊起，最初貨物做勻加速運動，在2s末貨物的速度為4m/s．起重機達到額定功率后，保持輸出功率不變工作．g=10m/s²，不計額外功的損失，則（　　）

A．起重機在2s末的輸出功率為48kW

B．起重機在2s內的平均輸出功率為20kW

C．貨物維持勻加速運動的時間為2.5s

D．貨物被吊起過程中的最大速度為5m/s

Answer 1

分析：先求出做勻加速運動時的加速度，根據牛頓第二定律求出拉力，在根據P=Fv求出起重機在2s末的輸出功率，平均功率等于F乘以平均速度，當拉力等于重力時速度達到最大值．

解答：解：A、勻加速運動的加速度a=

△v

△t

=

4

2

=2m/s2
由牛頓第二定律可知：F-mg=ma
解得F=ma+mg=12000N
P=Fv=12000×4W=48000W，故A正確；
B、起重機在2s內的平均輸出功率為

.

P

=F

.

v

=12000×

4

2

=24000W，故B錯誤；
C、當功率達到額定功率時，速度v=

P額

F

=

50000

12000

m/s=4.12m/s，t=

△v

a

=

4.12

2

s=2.06s，故C錯誤；
D、當拉力等于重力時速度達到最大值，所以vm=

P額

mg

=

50000

10000

m/s=5m/s，故D正確．
故選AD

點評：在分析功率的時候，一定要注意公式的選擇，P=

W

t

只能計算平均功率的大小，而P=Fv可以計算平均功率也可以是瞬時功率，取決于速度是平均速度還是瞬時速度．