Question

2013年12月2日，我國(guó)探月衛(wèi)星“嫦娥三號(hào)”成功發(fā)射，“嫦娥三號(hào)”最終進(jìn)入距月面h=200km的圓形工作軌道，開始進(jìn)行科學(xué)探測(cè)活動(dòng)，設(shè)月球半徑為R，月球表面的重力加速度為g，萬(wàn)有引力常量為G，則下列說(shuō)法正確的是（　　）

• A、嫦娥三號(hào)繞月球運(yùn)行的周期為2π

  R g

• B、月球的平均密度為

  3g

  4πGR

• C、嫦娥三號(hào)在工作軌道上的繞行速度為

  g(R+h)

• D、在嫦娥三號(hào)的工作軌道處的重力加速度為（

  R

  R+H

  ）²

Answer 1

分析：根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力G

Mm

(R+h)2

=m

v2

R+h

=m

4π2

T2

(R+h)以及GM=gR²求周期、線速度．可根據(jù)GM=gR²，求出月球的質(zhì)量，從而求出月球的密度．根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力，求出重力加速度與軌道半徑的關(guān)系，從而求出工作軌道處的重力加速度．

解答：解：A、根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力G

Mm

(R+h)2

=m

4π2

T2

(R+h)，得T=2π

(R+h)3 GM

，再根據(jù)黃金代換式GM=gR²．得T=2π

(R+h)3 R2g

．故A錯(cuò)誤．
B、根據(jù)GM=gR²，M=

gR2

G

，所以ρ=

M

4 3 πR3

=

3g

4πGR

．故B正確．
C、根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力G

Mm

(R+h)2

=m

v2

R+h

，得v=

GM R+h

，再根據(jù)黃金代換式GM=gR²．得v=

R2g R+h

．故C錯(cuò)誤．
D、根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力G

Mm

r2

=mg，得g=

GM

r2

．所以嫦娥三號(hào)工作軌道處的重力加速度和月球表面的重力加速度之比

g′

g

=

R2

(R+h)2

，所以g′=(

R

R+H

)2g．故D錯(cuò)誤．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力提供向心力G

Mm

(R+h)2

=m

v2

R+h

=m

4π2

T2

(R+h)，以及萬(wàn)有引力等于重力G

Mm

R2

=mg．