Question

【題目】由三顆星體構成的系統，忽略其他星體對它們的作用，存在著一種運動形式：三顆星體在相互之間的萬有引力作用下，分別位于等邊三角形的三個頂點上，繞某一共同的圓心O在三角形所在的平面內做相同角速度的圓周運動(圖為A、B、C三顆星體質量不相同時的一般情況)．若A星體質量為2m，B、C兩星體的質量均為m，三角形的邊長為a，則下列說法正確的是(　　)

A. A星體所受合力大小FA＝

B. B星體所受合力大小FB＝

C. C星體的軌道半徑RC＝a

D. 三星體做圓周運動的周期T＝π

Answer 1

【答案】D

【解析】A、由萬有引力定律，A星受到B、C的引力的大小：

方向如圖，則合力的大小為： ，A錯誤；

B、同上，B星受到的引力分別為： ,，方向如圖；

FB沿x方向的分力：

FB沿y方向的分力：

可得： ，B錯誤；

C、通過對于B的受力分析可知，由于： ,合力的方向經過BC的中垂線AD的中點,所以圓心O一定在BC的中垂線AD的中點處。所以： ,C錯誤；

D、由題可知C的受力大小與B的受力相同，對B星： ，解得： ，D正確。

故選：D。