Question

【題目】如圖所示，將兩個勁度系數(shù)分別為 k1 和 k2 的輕質(zhì)彈簧套在光滑的水平桿上，彈簧的兩端固定，中間接一質(zhì) 量為 m 的小球，此時兩彈簧均處于原長。現(xiàn)將小球沿桿拉開一段距離后松開，小球以O 為平衡位置往復(fù)運動，試證明，小球所做的運動是簡諧運動。

Answer 1

【答案】，即小球的運動時簡諧運動

【解析】

當(dāng)小球向右運動到任意位置C，離開O的位移為x，此時小球受到兩個彈力F1、F2，方向沿x軸負(fù)方向，如圖1所示。

兩個力的合力即為小球的回復(fù)力，即

F= -（F1+F2）= -（k1x+k2x）= -（k1+k2）x

其中k1+k2為常數(shù)，所以F與x成正比；回復(fù)力F沿x軸負(fù)方向，位移x沿x軸正方向，F與x方向相反。由此證明小球所做的運動是簡諧運動。