Question

【題目】如圖所示，長為L的絕緣細線，一端懸于O點，另一端連接一質量為m的小球，在O點正下方釘一個釘子O’。現將細線向右水平拉直后從靜止釋放，細線碰到釘子后要使小球剛好繞釘子O’在豎直平面內做圓周運動。（重力加速度為g）

（1）求小球剛到最低點時的速度；

（2）求OO’的長度；

（3）若小球帶上負電，電量為q；在區域內加一水平向右，的勻強電場。再次將細線向右拉直后從靜止釋放，細線碰到釘子后小球剛好能繞釘子O’在豎直面內做圓周運動，求此時OO’的長度。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】

（1）小球由水平位置到最低點，由動能定理：mgL=mv2，解得

（2）設小球剛好繞釘子O′在豎直平面內作圓周運動時軌道半徑為r，則
在最高點有：mg =m

對于小球從開始運動到最高點的整個過程，由動能定理得：

解得：，

則故OO′長度為
（3）由于重力場和電場力做功都與路徑無關，因此可以把兩個場疊加起來看成一個等效力場來處理．重力和電場力的合力大小為

設此合力與水平方向的夾角為θ，則，得：θ=45°
在等效力場中，當合力F的方向通過點O′時，小球恰好通過繞O′點做圓周運動的“最高點”，設此點為Q，圓周的半徑為R，則在Q點應滿足：
即有：

從開始到Q點的過程，由動能定理得：
mg[（L-2R）+R（1-sin45°）]+qE（L-Rcos45°）=mvQ2

又qE=mg；OO′=L-R
聯立以上可解得： OO′=