Question

（8分）如圖所示的絕緣軌道 ABC，其中 AB 部分為傾角為 37°、長 2．0m的光滑斜面， BC 部分為動摩擦因數為 0．2 的水平面。現有質量 m=1．0㎏ 的質點從 A 位置無初速沿軌道下滑，滑到C點恰好停下。在 BC 的延長線上有一點 D，且 AD=BD。把電量為 Q=5．0×10^-5C 的點電荷固定在 D 點，并讓上述質點也帶等量同種電荷。如果取無限遠處的電勢為零，則兩電荷間的電勢能為 E_P=KQ₁Q₂/r， r是兩電荷間的距離。（1） BC 長度等于多少？（2）現用平行于軌道的外力把該帶電質點沿軌道由 C 推到A ，外力至少做多少功？ （sin37⁰=0．6，cos37⁰=0．8，g=10m/s²）

Answer 1

（1）6m（2）39J

（1）  --------① 2分
．------------------------------------------------------②1分
（2）∵E_P=KQ₁Q₂/r ，W_E=-△E_P
∵AD=BD，∴W_BA= △E_P =" 0" ---------------------- ---③1分
BD=1．0×5/4=1．25m，DC=1．25+6．0=7．25m
-----------------------------------④1分
--------⑤2分
∴W_F=39J----------------------------------------------------------⑥1分
本題考查動能定理的應用，物體總A到B受到重力、摩擦力、支持力的作用，支持力不做功，所以重力和摩擦力做功等于動能的變化量，由此可求得BC距離，電場力做功等于電勢能的變化量，BA兩點電勢相等，只需求得CB間電場力做功即可，結合本題所給的電勢能的公式求得物體由C到B過程中電場力做功，再由動能定理或能量守恒定律求解