Question

【題目】如圖所示，兩條平行的固定金屬導軌相距L=1m，光滑水平部分有一半徑為r=0.3m的圓形磁場區域，磁感應強度大小為、方向豎直向下；傾斜部分與水平方向的夾角為θ=37°，處于垂直于斜面的勻強磁場中，磁感應強度大小為B=0.5T。金屬棒PQ和MN的質量均為m=0.lkg，電阻均為。PQ置于水平導軌上，MN放置于傾斜導軌上、剛好不下滑。兩根金屬棒均與導軌垂直且接觸良好。從某時刻起，PQ棒在水平外力的作用下由靜止開始向右運動，當PQ棒進人磁場中時，即以速度v=16m/s；勻速穿過該區域。不計導軌的電阻，PQ始終在水平導軌上運動。取，；

(1)求MN棒剛要滑動時，PQ所處的位置；

(2)求從PQ棒開始運動到MN棒剛要滑動的過程中通過PQ棒的電荷量；

(3)通過計算，定量畫出PQ棒進人磁場后在磁場中水平外力F隨位移變化的圖像。

Answer 1

【答案】(1)m；(2)C；(3)

【解析】

(1)開始剛好不下滑時，受沿傾斜導軌向上的最大靜摩擦力，則

設進入磁場后切割磁感線的有效長度為，由法拉第電磁感應定律得產生的感應電動勢為

由閉合電路歐姆定律得整個回路中的感應電流為

則所受的安培力為

棒剛要向上滑動時，受沿傾斜導軌向下的最大靜摩擦力，由力的平衡條件有

聯立解得

m

即棒剛要滑動時，棒剛好運動到圓形磁場區域的直徑位置。

(2)從棒開始運動到棒剛要滑動的過程中，穿過回路的磁通量的變化量為

平均感應電動勢

平均感應電流

通過棒的電荷量

C

(3)當棒進入磁場后的位移為時，切割磁感線的有效長度為

回路中的電流為

受到的安培力為

由題意知外力為

故有

因此棒所受水平外力隨位移變化的圖像如圖所示