Question

（16分）如圖所示，間距為L的光滑平行金屬導軌M、N水平固定，長為L、阻值為R₀的金屬棒ab垂直于導軌放置，可緊貼導軌滑動。導軌右側連接一對水平放置的平行金屬板AC，板間距為d，板長也為L，導軌左側接阻值為R的定值電阻，其它電阻忽略不計。軌道處的磁場方向豎直向下，金屬板AC間的磁場方向垂直紙面向里，兩磁場均為勻強磁場且磁感應強度大小均為B。當ab棒以速度v₀向右勻速運動時，一電量大小為q的微粒以某一速度從緊貼A板左側平行于A板的方向進入板間恰好做勻速圓周運動。試求：

（1）AC兩板間的電壓U；
（2）帶電微粒的質量m；
（3）欲使微粒不打到極板上，帶電微粒的速度v應滿足什么樣的條件．

Answer 1

（1） （2） （3）  或  

試題分析：（1）棒ab向右運動時產生的電動勢為：              （1分）
AC間的電壓即為電阻R的分壓，由分壓關系可得：
  （或：，） （1分）
解得： （1分）
（2）帶電粒子在板間做勻速圓周運動，則重力與電場力平衡
有：                （2分）
解得：                   （1分）
（3）粒子做勻速圓周運動，由牛頓第二定律可得：
           （2分）
若粒子恰從C板右邊緣離開，運動軌跡如圖所示，由幾何關系可得：

    所以：  （2分）
解得：                     （1分）
如粒子恰從C板左邊緣離開，則有：          （2分）
解得：                     （1分）
故帶電粒子的速度大小v應滿足的條件：
  或     （2分）