Question

如圖所示，平板車長為L=6m，質(zhì)量為M=10kg，上表面距離水平地面高為h=1.25m，在水平面上向右做直線運動，A、B是其左右兩個端點．某時刻小車速度為v₀=7.2m/s，在此時刻對平板車施加一個方向水平向左的恒力F=50N，與此同時，將一個質(zhì)量m=1kg為小球輕放在平板車上的P點（小球可視為質(zhì)點，放在P點時相對于地面的速度為零），

.

PB

=

L

3

，經(jīng)過一段時間，小球脫離平板車落到地面．車與地面的動摩擦因數(shù)為0.2，其他摩擦均不計．取g=10m/s²．求：
（1）小球從離開平板車開始至落到地面所用的時間；
（2）小球從輕放到平板車開始至離開平板車所用的時間；

Answer 1

分析：（1）小球離開平板車做自由落體運動，根據(jù)h=

1

2

gt2求出小球落地的時間．
（2）小球相對于地面不動，小車先向右做勻減速直線運動，根據(jù)牛頓第二定律求出勻減速直線運動加速度，求出小車減速到零的時間和位移，判斷小球是否離開平板車，若未離開平板車，則小車又向左做勻加速直線運動，再根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，再求出小球離開平板車時小車的位移，從而得出小球離開平板車的時間．

解答：解：（1）小球從離開平板車開始至落到地面所用的時間
t=

2h g

=

2×1.25 10

s=0.5s                           
（2）小球放到平板車后相對地面靜止，小車的加速度為
a1=

F+μ(M+m)g

M

=

50+0.2(10+1)×10

10

=7.2m/s2
小車向右運動的距離為 x1=

v02

2a1

=

7．22

2×7.2

m=3.6m            
x₁小于4m，所以小球不會從車的左端掉下．
小車向右運動的時間為 t1=

v0

a1

=

7.2

7.2

s=1s                      
小車向左運動的加速度為
a2=

F-μ(M+m)g

M

=

50-0.2(10+1)×10

10

=2.8m/s2        
小車向左運動的距離為x2=x1+

L

3

=3.6+2m=5.6m  
小車向左運動的時間為t2=

2x2 a2

=2s             
小球從輕放到平板車開始至離開平板車所用的時間：t=t₁+t₂=3s     
故小球從輕放到平板車開始至離開平板車所用的時間為3s．

點評：解決本題的關鍵理清小車在整個過程的運動情況，靈活運用運動學公式求解，注意小車向右做勻減速直線運動和向左做勻加速直線運動的加速度不同．