Question

【題目】如圖所示的空間分為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三個(gè)區(qū)域，各豎直邊界面相互平行，Ⅰ、Ⅱ區(qū)域均存在電場(chǎng)強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，方向垂直界面向右；同時(shí)Ⅱ區(qū)域存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)；Ⅲ區(qū)域空間有一與FD邊界成45°角的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，其下邊界為水平線DH，右邊界是GH：一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子（重力不計(jì)）從O點(diǎn)由靜止釋放，到達(dá)A點(diǎn)時(shí)速度為v0 ， 粒子在C點(diǎn)沿著區(qū)域Ⅲ的磁感線方向進(jìn)人Ⅲ區(qū)域，在DH上的M點(diǎn)反彈，反彈前、后速度大小不變，方向與過碰撞點(diǎn)的豎直線對(duì)稱，已知粒子在Ⅲ區(qū)域內(nèi)垂直于磁場(chǎng)方向的平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r= ，C點(diǎn)與M點(diǎn)的距離為L(zhǎng)= ，M點(diǎn)到右邊界GH的垂直距離為d= ．求：

（1）粒子由O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)的時(shí)間t1=？
（2）A與C間的電勢(shì)差UAC=？
（3）粒子在Ⅲ區(qū)域磁場(chǎng)內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t2=？

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)粒子由O運(yùn)動(dòng)到A的過程中加速度為a，則有：qE=ma，

則粒子加速度為：

v0=at1

解得：

答：粒子由O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)的時(shí)間 ；

（2）解：設(shè)粒子在C點(diǎn)速度為vC，則從A運(yùn)動(dòng)到C的過程中有：

粒子在III區(qū)域內(nèi)以速度vC做圓周運(yùn)動(dòng)，半徑為r，則有：

已知

解得：

得：

答：A與C間的電勢(shì)差為 ；

（3）解：粒子在在C點(diǎn)沿著區(qū)域III的磁感線進(jìn)入III區(qū)域，所以粒子由C運(yùn)動(dòng)到M做勻速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t3，則有：

粒子在M點(diǎn)反彈后，速度方向垂直于磁場(chǎng)方向，所以粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)周期為T，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t4，M點(diǎn)到右邊界的垂直距離為d= ，所以粒子在磁場(chǎng)中剛好完成八分之一個(gè)圓周運(yùn)動(dòng)，則：

T=

所以粒子在III區(qū)域內(nèi)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：t2=t3+t4=

答：粒子在Ⅲ區(qū)域磁場(chǎng)內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 ．

【解析】（1）粒子在電場(chǎng)中做勻加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求粒子做勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間即可；（2）根據(jù)粒子在III區(qū)域內(nèi)磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑可以求得粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的速度，則從A至C只有電場(chǎng)力做功，由動(dòng)能定理求得AC間的電勢(shì)差；（3）粒子剛進(jìn)入磁場(chǎng)由于速度方向與磁場(chǎng)方向平行，粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，與M碰撞后速度方向垂直于磁場(chǎng)開始做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)幾何關(guān)系確定粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)過的圓心角從而求得圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)間，則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)間和勻速周圍運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之和．